Hijo del clérigo Jedidiah Morse, uno de los geógrafos más importantes de la época, sus años de estudiante los pasó en la Universidad de Yale donde pronto nació en él un gran interés por el arte y la pintura y, de forma paralela, por la ciencia y los descubrimientos modernos de la época relacionados con la electricidad. Tras graduarse en 1810, y pasar un año trabajando en Boston, decide viajar a Londres (Inglaterra) donde daría comienzo a su carrera artística. Su obra más conocida data de 1825, el retrato de Gilbert du Motier, Marqués de La Fayette.
Tras darse cuenta de que sus pinturas no causaban atracción, decide dar un cambio radical a su estilo y para el año 1826 era un prestigioso artista de Nueva York, cofundador y presidente de la Academia Nacional de Dibujo. Sin embargo, una de sus obsesiones seguía siendo la electricidad y el uso que de ésta se podía hacer para la comunicación. Con los conocimientos que tenía a nivel científico, le surgió una idea que pudo materializar en uno de sus viajes de regreso de Europa.
En 1832 Morse ya había comenzado a desarrollar su telégrafo, basado en un sistema de alambres con magneto incorporado y para el 6 de Enero de 1833 ya había realizado su primera demostración pública. Desde ese momento decidió dedicarse a tiempo completo a sus experimentos. Gracias a que su entorno de amistades contaba con grandes científicos, éstos le mostraron los avances de la época, y ya en 1837 uno de los científicos le ayudó a idear y construir su primer telégrafo electromagnético que transmitía el mensaje a través del "Código Morse" que usaba puntos y rayas.
En 1843 patentó su invento pero fracasó en la financiación de su proyecto. Gracias a Alfred Vail, teólogo de la Universidad de Nueva York cuyo hermano George Vail era un importante político de la época, el Congreso de los Estados Unidos aprobó un presupuesto de 30.000 dólares para construir una línea experimental entre Washington y Baltimore. El 24 de Mayo de 1844 Morse transmitió desde el Capitolio de Washington a su ayudante Alfred Vail en Baltimore el mensaje: "What Hath God Wrought?". Una cita bíblica cuya traducción es: "Lo que Dios ha creado". Tras el éxito que tuvo la primera prueba, se construyó una nueva línea entre Washington y New Jersey, y ambas se usarían en el ámbito oficial del gobierno y acabarían por ser el medio de comunicación entre particulares.
Se vio envuelto en largos litigios debido al desarrollo paralelo de otros telégrafos contemporáneos pero el tribunal de la Suprema Corte de los Estados Unidos en 1854 lo reconoció como único inventor del telégrafo. Parte de la fortuna que ganó la dedicó para financiar obras de arte y experimentos científicos así como para asociaciones misioneras, actos caritativos, y también para artistas pobres.
El 2 de abril de 1872, en Nueva York, Samuel Morse poco antes de cumplir 81 años de edad, fallecería a causa de una neumonía. Aquel día, la noticia se extendió por todo el mundo a través de los telégrafos, cuyos puntos y rallas comunicaban la muerte de su creador.