Recibió su educación en la Universidad de St. Andrews. Como estudiante, pronto se hizo un nombre en los campos de las matemáticas y la física. Después de terminar unos estudios adicionales en teología regreso a Dundee en 1829 como conferenciante de matemáticas y ciencia de la Watt Institution.
Entre sus innovaciones tecnológicas, que no fueron desarrolladas hasta mucho tiempo después de su muerte, se encuentran la lampara incandescente, el telégrafo submarino y la soldadura con arco. Desafortunadamente, sus afirmaciones no están bien documentadas. En julio de 1835, Lindsay demostró una lampara eléctrica constante en una reunión pública en Dundee, Escocia. Él dijo que podía leer un libro a una distancia de un pie y medio (45 cm). A pesar de esto, hizo poco por establecer su afirmación o por desarrollar el artefacto, permitiendo a Thomas Edison reivindicarlo como descubrimiento propio más de 40 años después.
En 1854 Lindsay saco una patente para su sistema de telegrafiá sin cables a través de agua. Fue la culminación de meticulosa experimentación en diferentes partes del país. A pesar de esto, el mecanismo tenía un desafortunado defecto. Para magnificar su efectividad, era deseable tender otra linea por tierra seca, que superara la anchura de agua a atravesarse. La alternativa de utilizar baterías y terminales de considerable mayor tamaño nunca fue totalmente explorada.
Sabiendo que las dificultades de tender un cable transatnlantico aun no se habían solucionado, Lindsay tomo gran interés en el debate, con su revolucionaria sugerencia de utilizar soldadura con arco eléctrico para unir los cables, y la utilización de ánodos expiatorios para prever la corrosión. Estas ideas, aun no siendo completamente nuevas, no vieron una aplicación extendida por muchos años.
Lindsay no tuvo el deseo implacable para promover sus innovaciones tan efectivamente como pudiera haberlo hecho. Fue una persona con un sentimiento religioso y humano profundo, rechazo una oferta para un puesto en el Museo Británico para poder cuidar de su madre de edad avanzada.
La mayor gloria de Lindsay consistió en su visión, que ayudo a impulsar avances científicos durante los siglos XIX y XX. Su Conferencia en Electricidad predijo el desarrollo de la sociedad de la información y el predijo confiadamente ciudades iluminadas electricamente.
