Verea García nació en San Miguel de Curantes (A Estrada). Estudió en una escuela parroquial y en 1847 ingresa en la facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Santiago de Compostela. Debido a sus malos resultados abandonó los estudios universitarios para ingresar en el Seminario, aunque también abandonó en 1854. Un año más tarde emigró a Cuba, donde se dedicó a la docencia, periodismo y comercial de maquinaria de artes gráficas.
A sus treinta y dos años, en 1865, se traslada a Nueva York. Allí vio crecer y desarrollarse la ciudad. El ser testigo del rápido y gran avance de los Estados Unidos le hizo plantearse demostrar que un español también era capaz de inventar igual que un americano. Se dedicó entonces a su proyecto con pasión y el resultado es que en 1878 recibe la medalla de oro de la Exposición Mundial de Inventos de Cuba, celebrada en Matanzas, por su avanzada máquina de calcular, que supuso una enorme contribución al futuro desarrollo de la computación. Dicha máquina era capaz de sumar, multiplicar y dividir números de nueve cifras, admitiendo hasta seis números en el multiplicador y quince en el resultado. La multiplicación la resolvía mediante un método directo basado en un mecanismo patentado por Edmund D. Barbour en 1872, que empleaba un sistema que obtenía valores de una tabla de multiplicar codificada de manera similar al sistema Braille. El aparato podía resolver 698.543.721 x 807.689 en veinte segundos, una velocidad sorprendente para la época.
Su avance en este campo resulta asombroso e inmenso, y mucho mas teniendo en cuenta que Verea era periodista y escritor y no hombre de ciencia. El Scientific American, el New York Herald y muchos otros medios de comunicación se hicieron amplio eco del invento. Patentó su máquina el 10 de septiembre de 1878, pero su interés no era el de comercializarlo. Así que otros trabajaron con posterioridad, y llegaron máquinas más perfeccionadas como la Millionaire de Otto Steiger, las cuales se comercializaron en miles de unidades. Su máquina se conserva en los depósitos de la sede central de IBM, en White Plains (Nueva York) formando parte de la colección iniciada en 1930 por el fundador de IBM.
Su principal interés era el periodismo. Siguió dedicándose a ello sin continuar perfeccionando su máquina calculadora. Se identificaba como periodista opuesto a la política colonialista de los Estados Unidos. Fue por ello que tuvo que exiliarse en Guatemala y más tarde en Buenos Aires en 1899. Allí murió sólo y pobre, de afección pulmonar.